Tabelão Alternativo (Cálculo Proposicional)

Sejam φ, χ e ψ símbolos para fórmulas bem formadas. (As fbfs em si não contém nenhuma letra grega, mas somente letras romanas maiúsculas, operadores conectivos, e parênteses.) Então, os axiomas são os seguintes:

Axiomas
Nome	Esquema Axiomático	Descrição
ENTÃO-1	φ → (χ → φ)	Adiciona a hipótese χ
ENTÃO-2	(φ → (χ → ψ)) → ((φ → χ) → (φ → ψ))	Distribui a hipótese φ
E-1	φ ∧ χ → φ	Eliminação da conjunção
E-2	φ ∧ χ → χ	Eliminação da conjunção 2
E-3	φ → (χ → (φ ∧ χ))	Introdução da conjunção
OU-1	φ → φ ∨ χ	Introdução da disjunção 2
OU-2	χ → φ ∨ χ	Introdução da disjunção
OU-3	(φ → ψ) → ((χ → ψ) → (φ ∨ χ → ψ))	Eliminação da disjunção
NÃO-1	(φ → χ) → ((φ → ¬χ) → ¬ φ)	Introdução da negação
NÃO-2	φ → (¬φ → χ)	Eliminação da negação
NÃO-3	φ ∨ ¬φ	Lei do terceiro excluído
SSE-1	(φ ↔ χ) → (φ → χ)	Eliminação da equivalência
SSE-2	(φ ↔ χ) → (χ → φ)	Eliminação da equivalência 2
SSE-3	(φ → χ) → ((χ → φ) → (φ ↔ χ))	Introdução da equivalência

- O axioma ENTÃO-2 pode ser considerado como sendo uma "propriedade distributiva da implicação com relação à implicação."

- Os axiomas E-1 e E-2 correspondem à "eliminação da conjunção". A relação entre E-1 e E-2 reflete a comutatividade do operador da conjunção.

- O axioma E-3 corresponde à "introdução da conjunção."

- Os axiomas OU-1 e OU-2 correspondem à "introdução da disjunção." A relação entre OU-1 e OU-2 reflete a comutatividade do operador da disjunção.

- O axioma NÃO-1 corresponde à "redução ao absurdo."

- O axioma NÃO-2 diz que "tudo pode ser deduzido a partir da contradição."

- O axioma NÃO-3 é chamado "tertium non datur" (Latin: "não há uma terceira opção") e reflete a valoração semântica da fórmula proposicional: uma fórmula pode ter um valor de verdade verdadeiro ou falso. Não há um terceiro valor de verdade, pelo menos não na lógica clássica.

Exercícios - Lógica Matemática (Simbólica) nº02

Lógica Matemática (Simbólica)

Exercícios de Revisão II (com Operações):

1.) Considere a proposição p: "as garotas se despem", e q: "a banda toca". Postas, produza-as na forma de linguagem natural com os seus respectivos significados; assim, em linguagem corrente de cada proposição, em cada tópico.

a-) p

b-) ¬ q

c-) q . p

d-) p & ~q

e-) (p ^ q) ⊃ p

f-) ¬ ( p & ~ q) <-> (p V q)

g-) ( ¬ p <-> q) ⊃ ~ ~ q

h-) p . ( q ⊃ ¬ p)

i-) ~ q <-> ( p ^ ¬ q)

j-) ~ ~ ~ p V ¬ q

k-) ¬ ( ~ p & q ) ⊃ ( p V ¬ q )

l-) p <-> ~ ( p V ~ q ) -> ( ¬ p . q )

2.) Dadas as proposições ( p , q , r , s ), as traduza para a linguagem lógico-matemática:

a-) O consumo não aumenta.

b-) Isaac investe.

c-) Isaac não investe e o consumo aumenta.

d-) O consumo não aumenta ou Isaac investe.

e-) Se Ricardo vende, Isaac investe.

f-) O consumo aumenta se e somente se o valor da alíquota decresce.

g-) Isaac investe e o consumo não aumenta se não for verdade que o valor da alíquota decresce.

h-) Ricardo não vende se Isaac investe, ou o consumo aumenta.

i-) É falso que em uma ocasião, o valor da alíquota decresce ou Isaac não investe, Ricardo não vende.

j-) Ricardo vende se é verdade que o consumo aumenta e o valor da alíquota descresce.

k-) O consumo não não-aumenta ou Ricardo investe se e somente se Isaac não investe.

l-) Considerando que Isaac investe e o consumo aumenta, Ricardo vende ou o valor da alíquota decresce.

3.) Nas seguintes proposições, desvelar seu valor lógico:

a-) O quadrado tem apenas três lados ou todo corpo tem peso.

b-) Em condições naturais, se Antônio colocar o dedo na tomada, levará um choque.

c-) O gelo é duro e quente ou o homem decapitado tem cabeça, se o forno congelar a comida e o homem ser dotado de compreensão lógica.

d-) Não é falso que 144 é raiz de 12 e que São Paulo é capital de Santa Catarina se e somente se o Rei da Dinamarca for careca.

e-) A Idade Média é também conhecida como A Idade das Luzes ou o homem comum é bípede e tem 5 dedos na mão.

f-) O mercúrio dilata com o frio e o 1000º número primo, começando do 0, é 104729.

g-) Para Bertrand Russell, não é verdade que Deus é existente.

h-) Em condições naturais, pode chover água e caírem raios.

i-) Em condições naturais, pode chover canivetes ou caírem tapetes persas.

j-) A pólvora é um componente explosivo se e somente se o homem é um animal racional e selvagem por natureza.

k-) Os primeiros homens não viviam em contratualismo ou sociedade, portanto Rousseau estava errado.

l-) Os carros não devem transitar por cima das calçadas e os juízos matemáticos são todos a priori, então na Alemanha se fala comumente grego arcaico.

Para, provavelmente, saber as respostas corretas, mande um e-mail solicitante, com a determinada tentativa de resolução realizada, para leonardofragah@hotmail.com ..que eu possivelmente retornarei com as mesmas...

Quem acertar tudo, concorrerá a um brinde surpresa...

Exercícios - Lógica Matemática (Simbólica) nº01

Lógica Matemática (Simbólica)

Exercícios de Revisão:

1.) Diferenciar as proposições atômicas ou simples das moleculares ou compostas, a seguir:

a-) As águias não são aves.

b-) Corra.

c-) 8 é par e tem y por multiplicador.

d-) – 9 > – 4

e-) Se Nadja é uma serpente, então Nadja é venenosa.

f-) Nem todas as panelas que são leves são delicadas ou tem qualidade.

g-) Carlos é justo.

h-) Paula observa.

i-) Dado qualquer objeto no universo, ele é extenso.

j-) Todo número terminado por 8 é divisível por 8.

k-) Se faz frio, as ruas se esfriam.

l-) Ou Fernanda é elogiada ou haverá confusão.

m-) x – 9 = y + 1

n-) ( 3 + 9 ) ³ = 7 ³ + 5 ³

2.) Nas proposições abaixo, desvelar seu determinado valor lógico e sua correspondente notação:

a-) Todo mamífero tem mamas.

b-) Todo número divisível por 2 é par.

c-) Berlim é capital da Áustria.

d-) ( 3 + 7 ) ³ = 9 ³ + 5 ³

e-) – 2 > – 9

f-) Existe, pelo menos, uma coisa que é masculina mas não é torpe.

g-) O ornitorrinco, em algumas situações, pode voar.

Para, provavelmente, saber as respostas corretas, mande um e-mail solicitante, com a determinada tentativa de resolução realizada, para leonardofragah@hotmail.com ..que eu possivelmente retornarei com as mesmas...

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