Relaxamento Pós-Expediente (++ Frank Zappa)

Manoel e a Lógica

Da Denotação (completo) - (2/2)

Da Denotação – Bertrand Russell

Ensaio em "Lógica e Conhecimento"

Coleção Os Pensadores – 1ª edição

Tradução – Pablo Rubén Mariconda

2ª Parte (2 de 2)

Falta mostrar como todos os enigmas que consideramos são resolvidos pela teoria do início deste artigo.

De acordo com a perspectiva que defendo, uma expressão denotativa é essencialmente parte de uma sentença, e não tem, como muitas palavras simples, qualquer significação por conta própria. Se digo, “Scott foi um homem”, este é enunciado da forma “x foi um homem”, e tem “Scott” como seu sujeito. Mas se digo “o autor de Waverley foi um homem”, este não é um enunciado da forma “x foi um homem” e não tem “o autor de Waverley” como seu sujeito. Abreviando o enunciado formulado ao início deste artigo, podemos por em lugar de “o autor de Waverley foi um homem”, o seguinte: “uma e somente uma entidade escreveu Waverley, e tal entidade foi um homem”. (Esta não é uma interpretação tão literal quanto a realizada anteriormente; mas é mais fácil de ser entendida.) E falando de uma maneira geral, suponha-se que queremos dizer que o autor de Waverley tinha a propriedade “phi”, o que queremos dizer é equivalente a “uma e somente uma entidade escreveu Waverley, e tal entidade tinha a propriedade ‘phi’”.

A explicação da denotação é, pois, como segue. Cada proposição na qual “o autor de Waverley” ocorre, sendo explicada acima, a proposição “Scott foi o autor de Waverley” (isto é, “Scott foi idêntico ao autor de Waverley”) torna-se “uma e somente uma entidade escreveu Waverley, e Scott foi idêntico a essa entidade”; ou, transformando para a forma totalmente explícita: “não é sempre falso para x que x escreveu Waverley, que é sempre verdade para y que se y escreveu Waverley, y é idêntico a x, e que Scott é idêntico a x”. Assim, se “C é uma expressão denotativa, pode acontecer que exista uma entidade x (não pode existir mais de uma) para a qual proposição “x é idêntico a C” seja verdadeira, sendo esta proposição interpretada como acima. Podemos, então, dizer que a entidade x é a denotação da expressão “C”. Desta forma, Scott é a denotação de “o autor de Waverley”. O “C” entre aspas será simplesmente a expressão, e não alguma coisa que possa ser chamada o significado. A expressão per se não tem significado, porque em qualquer proposição na qual ela ocorre, a proposição, inteiramente expressa, não contém a expressão, que foi desmembrada.

O enigma acerca da curiosidade de George IV é agora visto possuir uma solução muito simples. A proposição “Scott foi autor de Waverley”, que foi escrita por extenso em sua forma sem abreviaturas no parágrafo precedente, não contém nenhum “o autor de Waverley” como constituinte, que poderia ser substituído por “Scott”. Isto não interfere na verdade das inferências que resultam de fazer o que verbalmente é a substituição de “o autor de Waverley” por “Scott” enquanto “o autor de Waverley” tenha o que chamo de uma ocorrência primária na proposição considerada. A diferença entre ocorrências primárias e secundárias de expressões denotativas é a que segue:

Quando dizemos: “George IV desejava saber se fulano de tal”, ou quando dizemos “fulano de tal está surpreso” ou “fulano de tal é verdadeiro”, etc., o “fulano de tal” deve ser uma proposição. Suponha-se agora que “fulano de tal” contenha uma expressão denotativa. Podemos ou eliminar essa expressão denotativa da proposição subordinada “fulano de tal” ou da totalidade da expressão na qual “fulano de tal” é um mero constituinte. Diferentes proposições resultam de acordo com a qual das duas fazemos. Ouvi de um suscetível proprietário de um iate, a quem uma visita, vendo o iate pela primeira vez, observou “eu pensei que seu iate fosse maior do que ele é”; ao que o proprietário respondeu, “não, meu iate não é maior do que ele é”. O que a visita queria dizer era, “o tamanho que eu pensei que seu iate tivesse é maior do que o tamanho que seu iate tem”; o significado atribuído é, “eu pensei que o tamanho de seu iate fosse maior do que o tamanho de seu iate”. Voltando a George IV e Waverley, quando dizemos “George IV desejava saber se Scott era o autor de Waverley”, normalmente queremos dizer “George IV desejava saber se um e somente um homem escreveu Waverley, e George IV desejava saber se Scott era esse homem”. Na última proposição, “o autor de Waverley” tem uma ocorrência primária; na primeira proposição, uma ocorrência secundária. A última proposição poderia ser expressa por “George IV desejava saber, com respeito ao homem que de fato escreveu Waverley, se ele era Scott”. Isto seria verdade, por exemplo, se George IV tivesse visto Scott a distância, e tivesse perguntado “aquele é Scott?”. Uma ocorrência secundária de uma expressão denotativa pode ser definida como uma ocorrência na qual a expressão ocorre na proposição p que é um simples constituinte da proposição que estamos considerando, e a substituição da expressão denotativa deve ser efetuada em p, não na totalidade da proposição considerada. A ambiguidade entre as ocorrências primárias e secundárias é difícil de ser evitada na linguagem; mas ela não produz dano se estamos atentos a ela. Obviamente, na lógica simbólica ela é facilmente evitada.

A distinção entre as ocorrências primárias e as secundárias também nos capacita a lidar com a questão de se o atual rei da França é careca ou não é careca, e de uma maneira geral com o status lógico de expressões denotativas que não se denotam nada. Se “C” é uma expressão denotativa, digamos “o termo que possui a propriedade F”, então

“C tem a propriedade phi” significa “um e somente um termo tem a propriedade F, e esse termo tem a propriedade phi”. (Essa é a interpretação abreviada e não a mais rigorosa.)

Se, entretanto, a propriedade F, não pertence a termo algum, ou a vários termos, segue-se que “C tem a propriedade phi” é falsa para todos os valores de phi. Assim, o atual rei da França é careca” é certamente falsa; e o “atual rei da França não é careca” é falsa se significa “existe uma entidade que é agora rei da França e não é careca”, mas é verdadeira se significa “é falso que existe uma entidade que é agora rei da França e é careca”.

Isto é, “o rei da França não é careca” é falsa se a ocorrência de “o rei da França” é primária, e verdadeira se a ocorrência é secundária. Assim, todas as proposições nas quais “o rei da França” tem uma ocorrência primária são falsas; as negativas de tais proposições são verdadeiras, mas estas “o rei da França” tem uma ocorrência secundária. Assim, escapamos à conclusão de que o rei da França tem uma peruca.

Podemos agora ver, também, como negar que exista um objeto tal como a diferença entre A e B no caso em que A e B não diferem. Se A e B diferem, existe uma e somente uma entidade x tal que “x é a diferença entre A e B” é uma proposição verdadeira; se A e B não diferem, não existe tal entidade x. Desta forma, de acordo com o significado da denotação explicado por último, “a diferença entre A e B” tem uma denotação quando A e B diferem, mas não possui denotação de outro modo. Esta diferença aplica-se geralmente a proposições verdadeiras e falsa. Se “aRb” representa “a tem relação R com b”, então quando aRb é falsa, não existe tal entidade. Assim, fora de qualquer proposição, podemos fazer uma expressão denotativa, que denota uma entidade se a proposição é falsa. Por exemplo, é verdade (pelo menos assim suporemos) que a Terra gira ao redor do Sol, e falso que o Sol gira ao redor da Terra; portanto, “a revolução da Terra ao redor do Sol” denota uma entidade, enquanto “a revolução do Sol ao redor da Terra” não denota uma entidade. [[As proposições das quais tais entidades são derivadas não são idênticas seja a essas entidades, seja às proposições que essas entidades têm sido.]]

Todo o domínio de não-entidades, tais como “o quadrado redondo”, “o número primo par diferente de 2”, “Apolo”, “Hamlet”, etc., pode ser agora satisfatoriamente resolvido. Todas estas expressões são expressões denotativas, que não denotam nada. Uma proposição acerca de Apolo significa o que obtemos pela substituição daquilo que os dicionários clássicos nos dizem significar Apolo, a saber, “o deus do sol”. Todas as proposições em que Apolo ocorre devem ser interpretadas através das regras acima para expressões denotativas. Se “Apolo” tem uma ocorrência primária, a proposição contendo a ocorrência é falsa; se a ocorrência é secundária, a proposição pode ser verdadeira. Desta forma, novamente “o quadrado redondo é redondo” significa “existe uma e somente uma entidade x que é redonda e quadrada, e essa entidade é redonda”, que é uma proposição falsa; não uma proposição verdadeira, como sustenta Meinong. “O mais perfeito Ser tem todas as perfeições; a existência é uma perfeição; logo o mais perfeito Ser existe”, torna-se:

“Existe uma e somente uma entidade x que é mais perfeita; essa entidade tem todas as perfeições; a existência é uma perfeição; logo essa entidade existe”. Como prova, esta prova falha por falta de prova da premissa “existe uma e somente uma entidade x que é mais perfeita”. [[Pode-se fazer o argumento para provar de modo válido que todos os membros da classe dos mais perfeitos seres existem; pode-se provar também formalmente que essa classe não pode ter mais do que um membro; porém, tomando a definição de perfeição como posse de todos os predicados positivos, pode-se provar de modo formal aproximadamente da mesma maneira que a classe não pode ter mesmo um membro.]]

O Sr. MacColl (Mind, N. S., n.º 54, p.401) considera os indivíduos como sendo de duas espécies, real e irreal; daí, ele define a classe vazia como a classe que consiste de todos os indivíduos irreais. Isto supõe que expressões tais como “o atual rei da França”, que não denotam um indivíduo real, denotam entretanto um indivíduo, mas um indivíduo irreal. Esta é essencialmente a teoria de Meinong, que tivemos razão para rejeitá-la, porque ela entra em conflito com a lei de contradição. Com nossa teoria da denotação, somos capazes de sustentar que não existem indivíduos irreais; de tal forma que a classe vazia é a classe que não contém membros e não a classe que contém como membros todos os indivíduos irreais.

É importante observar o efeito de nossa interpretação de definições que procedem através de expressões denotativas. Muitas definições matemáticas são dessa espécie; por exemplo, “m-n significa o número que, adicionado a n, resulta m”. Assim, m-n é definido como significando o mesmo que uma certa expressão denotativa; mas concordamos que expressões denotativas isoladas não têm significado. Assim, a definição deveria realmente ser: “qualquer proposição contendo m-n deve significar a proposição que resulta da substituição de ‘o número que, adicionado a n, resulta m’ por ‘m-n’.” A proposição resultante é interpretada de acordo com as regras já dadas para a interpretação de proposições cuja expressão verbal contenha uma expressão denotativas. No caso em que m e n são tais que existe um e somente um número x que, adicionado a n, resulta m, existe um número x que pode substituir m-n em qualquer proposição contendo m-n, sem alteração da verdade ou falsidade da proposição. Mas, em outros casos, todas as proposições, em que “m-n” tem uma ocorrência primária, são falsas.

A utilidade da identidade é explicada pela teoria acima. Ninguém, fora de um texto de lógica, jamais desejou dizer “x é x”, e entretanto asserções de identidade são frequentemente deitas em formas tais como “Scott foi o autor de Waverley” ou “tu és um homem”. O significado de tais proposições não pode ser formulado sem a noção de identidade, apesar de não serem simplesmente enunciados de que Scott é idêntico a um outro termo, a saber, o autor de Waverley, ou que tu és idêntico a um outro termo, a saber, o homem. O menor enunciado de “Scott é o autor de Waverley” parece ser “Scott escreveu Waverley; e é sempre verdadeiro para y que se y escreveu Waverley, y é idêntico a Scott”. É deste modo que a identidade entra em “Scott é o autor de Waverley”; e é possuindo tais usos que a identidade é importante de ser afirmada.

Um resultado importante da teoria da denotação exposta acima é o seguinte: quando existe qualquer coisa da qual não temos conhecimento de trato imediato, mas somente definição através de expressões denotativas, então as proposições, nas quais essa coisa é introduzida por meio de uma expressão denotativa, não contém realmente essa coisa como um constituinte, mas contém, ao contrário, os constituintes expressos por várias palavras da expressão denotativa. Desta forma, em toda proposição que podemos apreender (isto é, não somente naquelas cuja verdade ou falsidade podemos julgar, mas em todas que podemos pensar), todos os constituintes são realmente entidades das quais temos conhecimento de trato imediato. Ora, coisas tais como a matéria (no sentido em que a matéria ocorre na física) e as mentes de outras pessoas são conhecidas por nós somente através de expressões denotativas, isto é, não temos conhecimento de trato delas, mas as conhecemos como sendo aquilo que tem mais tais ou quais propriedades. Portanto, apesar de podermos formar funções proposicionais C(x), que devem conter tal ou qual partícula material, ou a mente de fulano de tal, ainda assim, não temos conhecimento de trato das proposições que afirmam essas coisas, que sabemos que devem ser verdadeiras, porque não podemos apreender as entidades reais concernidas. O que sabemos é “fulano de tal tem uma mente que possui tais ou quais propriedades”, mas não sabemos que “A tem tais ou quais propriedades”, onde A é a mente em questão. Em tal caso, sabemos as propriedades de uma coisa sem ter conhecimento de trato da coisa em si, e, consequentemente, sem saber qualquer proposição simples, da qual a coisa em si seja um constituinte.

Das muitas outras consequentes da perspectiva que estive defendendo, não direi nada. Somente pedirei ao leitor para não se precaver contra a perspectiva – como poderia estar tentando fazer, devido aparentemente à sua excessiva complicação –, até que tenha tentado construir uma teoria própria sobre o assunto da denotação. Essa tentativa, acredito, o convencerá de que, qualquer que possa ser a teoria verdadeira, ela não pode ter a simplicidade esperada de antemão.

Exercícios - Lógica Matemática (Simbólica) nº01

Lógica Matemática (Simbólica)

Exercícios de Revisão:

1.) Diferenciar as proposições atômicas ou simples das moleculares ou compostas, a seguir:

a-) As águias não são aves.

b-) Corra.

c-) 8 é par e tem y por multiplicador.

d-) – 9 > – 4

e-) Se Nadja é uma serpente, então Nadja é venenosa.

f-) Nem todas as panelas que são leves são delicadas ou tem qualidade.

g-) Carlos é justo.

h-) Paula observa.

i-) Dado qualquer objeto no universo, ele é extenso.

j-) Todo número terminado por 8 é divisível por 8.

k-) Se faz frio, as ruas se esfriam.

l-) Ou Fernanda é elogiada ou haverá confusão.

m-) x – 9 = y + 1

n-) ( 3 + 9 ) ³ = 7 ³ + 5 ³

2.) Nas proposições abaixo, desvelar seu determinado valor lógico e sua correspondente notação:

a-) Todo mamífero tem mamas.

b-) Todo número divisível por 2 é par.

c-) Berlim é capital da Áustria.

d-) ( 3 + 7 ) ³ = 9 ³ + 5 ³

e-) – 2 > – 9

f-) Existe, pelo menos, uma coisa que é masculina mas não é torpe.

g-) O ornitorrinco, em algumas situações, pode voar.

Para, provavelmente, saber as respostas corretas, mande um e-mail solicitante, com a determinada tentativa de resolução realizada, para leonardofragah@hotmail.com ..que eu possivelmente retornarei com as mesmas...

Quem acertar tudo, concorrerá a um brinde surpresa...

Alguns Termos Básicos (A)

Alguns Conceitos Essenciais (para Filosofia)

Retirados do "Glossário de Termos Gregos"

Introdução à História da Filosofia - Marilena Chauí

- Sophía: Sabedoria. Inicialmente significa habilidade manual para as artes e técnicas. A seguir, a sabedoria moral ou prudência do homem razoável e sensato. Finalmente, passa a significar o conhecimento teórico em seu ponto de mais alta perfeição.

O verbo sophízo significa: tornar hábil, prudente, sábio.

- Méthodos: Método, busca, investigação, estudo feito segundo um plano. É composta de metá- e odós (via, caminho, pista, rota; em sentido figurado significa: maneira de fazer, meio para fazer, modo de fazer).

Méthodos significa, portanto, uma investigação que segue um modo ou maneira planejada e determinada para conhecer alguma coisa; procedimento racional para o conhecimento seguindo um percurso fixado.

Methodeúo: seguir de perto, seguir uma pista, caminhar de maneira planejada, usar artifícios e astúcias, é um derivado de méthodos.

- Alétheia: Verdade, realidade. Palavra composta pelo prefixo negativo a- e pelo substantivo léthe (esquecimento). É o não-esquecido, não-perdido, não-oculto; é o lembrado, encontrado, visto, visível, manifesto aos olhos do corpo e ao olho do espírito. É ver a realidade. É uma vidência e uma evidência, na qual a própria realidade se revela, se mostra ou se manifesta a quem conhece.

A palavra grega difere de duas outras que vieram, com ela, formar a idéia ocidental da verdade: a palavra latina veritas, que se refere à veracidade de um relato; e a palavra hebraica emunah, que significa confiança numa palavra divina.

Alethés, o verdadeiro, significa: o não-esquecido, o não-escondido; donde: sincero, veraz, justo, equitável, verídico, franco ou não-dissimulado.

- Syllogismós: Silogismo. Raciocínio cuja conclusão é inferida das premissas.

O verbo syllogízo significa: reunir, juntar, reunir pelo pensamento;

syllogé: reunião, ajuntamento de coisas ou de homens, assembléia para tomar uma decisão ou tirar uma conclusão; e

sýllogos: ação de reunir homens em uma assembléia, de consultar os que estão reunidos; colóquio, conversa; palavra e pensamento dos que estão reunidos; juntar as próprias idéias para pensar.

- Lógos: Esta palavra sintetiza vários significados que, em português, estão separados, mas unidos em grego. Vem do verbo légo (no infinitivo: légein) que significa:

1.) reunir, colher, contar, enumerar, calcular;

2.) narrar, pronunciar, proferir, falar, dizer, declarar, anunciar, nomear claramente, discutir;

3.) pensar, refletir, ordenar;

4.) querer dizer, significar, falar como orador, contar, escolher;

5.) ler em voz alta, recitar, fazer dizer;

Lógos é: palavra, o que se diz, sentença, máxima, exemplo, conversa, assunto da discussão; pensar, inteligência, razão, faculdade de raciocinar; fundamento, causa, princípio, motivo, razão de alguma coisa; argumento, exercício da razão, juízo ou julgamento, bom senso, explicação, narrativa, estudos; valor atribuído a alguma coisa, razão íntima de uma coisa, justificação, analogia.

Lógos reúne em uma só palavra quatro sentidos: linguagem, pensamento ou razão, norma, ou regra, ser ou realidade íntima de alguma coisa. No plural, lógoi, significa: os argumentos, os discursos, os pensamentos, as significações; -logía, que é usado como segundo elemento de vários compostos, indica: conhecimento de, explicação racional de, estudo de.

Diálogo, dialética, lógica, são palavras da mesma família de lógos. O lógos dá a razão, o sentido, o valor, a causa, o fundamento de alguma coisa, o ser da coisa. É também a razão conhecendo as coisas, pensando os seres, a linguagem que diz ou profere as coisas, dizendo o sentido ou o significado delas.

O verbo légo conduz à idéia de linguagem porque significa reunir e contar: falar é reunir sons; ler e escrever é reunir e contar letras; conduz a idéia de pensamento, e razão porque pensar é reunir idéias e raciocinar é contar ou calcular sobre as coisas. Esta unidade de sentidos é o que leva os historiadores da filosofia a considerar que, na filosofia grega, dizer, pensar e ser são a mesma coisa.

- Mýthos: Mito, palavra proferida, discurso, narrativa; rumor; notícia que se espalha, mensagem; conselho, prescrição.

O verbo mythéomai significa: dizer, conversar, contar, narrar, anunciar (um oráculo), designar, nomear, dizer a si mesmo, deliberar em si mesmo. O historiador Heródoto emprega a palavra mýthos para referir-se a relatos por testemunhas, tradição.

Platão e Aristóteles, porém, empregam mýthos para referir-se a narrativas ou relatos fabulosos, portanto, com o sentido de fábula, lenda. Pouco a pouco, mýthos passa a significar o lendário e irreal, ficção, mentira, relato não histórico. Nessa acepção, mýthos opõe-se a lógos.

- Epistéme: Ciência; conhecimento teórico das coisas por meio de raciocínios, provas e demonstrações; conhecimento teórico por meio de conceitos necessários (isto é, daquilo que é impossível que seja diferente do que é; o que não pode ser de outra maneira, ser diferente do que é) e universais (isto é, válidos para todos em todos os tempos e lugares). Opõe-se à empeiría.

O verbo epístamai, da mesma família de epistéme, significa: saber, ser apto ou capaz, ser versado em (portanto, inicialmente, este verbo não distinguia nem separava epistéme e empeiría, mas referia-se a todo conhecimento obtido pela prática ou pela inteligência, referia-se à habilidade).

A seguir, passa a significar: conhecer pelo pensamento, ter um conhecimento por raciocínio e, com Aristóteles, passa a significar investigar cientificamente.

- Empeiría: Experiência, sabedoria adquirida por experiência.

É um conhecimento prático, oposto ao conhecimento teórico.

É o conhecimento técnico que possuem os médicos, artesãos, engenheiros, agrimensores, militares, retóricos, caçadores etc.

- Áskesis: Exercício, prática, ginástica, profissão laboriosa, meditação.

Inicialmente, refere-se à ação laboriosa para trabalhar materiais brutos, a fim de suavizá-los e modelá-los.

A seguir, refere-se ao labor ou trabalho dos ginastas para fortalecer e agilizar o corpo.

Finalmente, por extensão, passou a significar exercícios, práticas, trabalhos espirituais ou de meditação para fortalecer o espírito, moldá-lo, torná-lo ágil e sutil.

Na filosofia, é usado para indicar o processo de elevação espiritual, de desenvolvimento do intelecto sem interferência e sem perturbação dos desejos corporais e dos conhecimentos sensoriais.

- Mesótes: Justo meio, justa medida. Mésos significa: situado no meio, parte do meio ou centro de um corpo, o que fica no centro entre dois extremos.

Na Música, he mése é a nota central da harmonia das cordas da lira, a partir da qual se estabelecem as proporções ou harmonias.

Tó méson é o meio ou centro de um objeto ou de um corpo, de uma assembléia; é o intervalo temporal igual entre dois extremos.

O verbo médo significa: medir, regular, conter na justa medida.

O substantivo médon significa o chefe, o rei, o magistrado ou juiz, aquele que tem autoridade para impor uma medida, uma regra, uma norma.

Mesótes é o termo empregado por Aritóteles para definir a virtude como justo meio entre paixões extremas, como medida ou moderação dos extremos.

- Nómos: Regra, lei, norma.

O primeiro sentido desta palavra é aquilo que se possui por partilha, aquilo que se usa porque atribuído por uma partilha; por extensão: uso, costume, conforme ao uso ou ao costume. Esta conformidade ao costume passa a significar a norma ou regra costumeira de um comportamento de um grupo, as convenções sociais que o grupo estabelece para seus membros.

Mais adiante: opinião geral, máxima geral, regra de conduta.

Por extensão da regra e da máxima geral: uso ou costume com força de lei; ainda: o direito, o que se faz segundo o direito ou conforme ao direito.

Nómos opõe-se a phýsis (ver phýsis): o nómos é o que é por convenção, por acordo e decisão dos humanos, enquanto phýsis é o que é por natureza, por si mesmo independentemente da decisão ou vontade dos homens.

Os sofistas dirão que tudo é pelo nómos, tudo é por convenção.

- Phýsis: Natureza. Possui três sentidos principais:

1.) processo de nascimento, surgimento, crescimento (sentido derivado do verbo phýomai);

2.) disposição espontânea e natureza própria de um ser; características naturais e essenciais de um ser; aquilo que constitui a natureza de um ser;

3.) força originária criadora de todos os seres, responsável pelo surgimento, transformação e perecimento deles.

A phýsis é o fundo inesgotável de onde vem o kósmos; e é o fundo perene para onde regressam todas as coisas, a realidade primeira e a última de todas as coisas. Opõe-se a nómos.

Da Denotação (completo) - (1/2)

Da Denotação – Bertrand Russell

Ensaio em "Lógica e Conhecimento"

Coleção Os Pensadores – 1ª edição

Tradução – Pablo Rubén Mariconda

1ª Parte (1 de 2)

Entendo por "expressão denotativa" qualquer uma das seguintes expressões: um homem, algum homem, qualquer homem, cada homem, todos os homens, o atual rei da Inglaterra, o atual rei da França, o centro de massa do sistema solar no primeiro instante do século XX, a revolução da Terra ao redor do Sol, a revolução do Sol ao redor da Terra. Por conseguinte, uma expressão é denotativa unicamente devido a sua forma. Podemos definir três casos:

(1) Uma expressão pode ser denotativa e, todavia, não denotar nada; por exemplo, “o atual rei da França”.

(2) Uma expressão pode denotar um objeto definido; por exemplo, “o atual rei da Inglaterra” denota um certo homem.

(3) Uma expressão pode denotar de maneira ambígua; por exemplo, “um homem” não denota muitos homens, mas um homem ambíguo. A interpretação de tais expressões é um assunto de considerável dificuldade; com efeito, é muito difícil construir qualquer teoria não suscetível de refutação formal. Todas as dificuldades de que tenho conhecimento são satisfeitas, até onde me é possível ver, pela teoria que explicarei a seguir.

O objeto da denotação é de grande importância, não só para a lógica e a matemática, mas também para a teoria do conhecimento. Por exemplo, sabemos que o centro de massa do sistema solar num instante definido é algum ponto definido e podemos afirmar um determinado número de proposições acerca dele; mas não temos conhecimento de trato imediato desse ponto, que é conhecido por nós somente através de descrição. A distinção entre conhecimento de trato e conhecimento acerca de é a distinção entre as coisas de que temos representações e as coisas que somente alcançamos por meio de expressões denotativas. Acontece, frequentemente, que sabemos que uma certa expressão denota sem ambiguidade, apesar de não termos conhecimento de trato daquilo que ela denota; isto acontece com o caso, exposto acima, do centro de massa. Na percepção, temos conhecimento de trato dos objetos da percepção, e no pensamento temos conhecimento de trato dos objetos de um caráter lógico mais abstrato; mas não temos necessariamente conhecimento de trato dos objetos denotados por expressões compostas de palavras de cujos significados temos conhecimento de trato, Para considerar um exemplo muito importante: parece não haver razão para acreditar que temos sempre conhecimento de trato das mentes das outras pessoas, visto que estas não são diretamente percebidas; portanto, o que conhecemos a respeito delas é obtido por denotação. Todo pensamento deve começar pelo conhecimento de trato; mas ele é bem sucedido em pensar acerca de muitas outras coisas das quais não temos conhecimento de trato.

O curso de minha argumentação será o que segue. Começarei por expor que pretendo defender [[discuti este mesmo assunto em Principles of Mathematics, cap.V e par. 476; teoria que aí defendida é aproximadamente a mesma que a teoria de Frege, e é bastante diferente da teoria que será defendida neste artigo]], discutirei, a seguir, as teorias de Frege e Meinong, mostrando por que nenhuma delas me satisfaz; darei, então, as razões em favor de minha teoria; e, finalmente, indicarei brevemente as consequências filosóficas de minha teoria.

Minha teoria, exposta brevemente, é a que se segue. Tomo a noção de variável como fundamental; uso “C(x)” para significar uma proposição (mais exatamente, uma função proposicional) na qual x é um constituinte, onde x, a variável, é essencial e totalmente indeterminada. Podemos então, considerar as duas noções “C(x) é sempre verdadeira” e “C(x) é algumas vezes verdadeira” (a segunda pode ser definida por meio da primeira, se a tomamos significando “não é verdade que ‘C(x) é falsa’ é sempre verdadeira”). Logo, tudo, nada e algo (que são as mais primitivas das expressões denotativas) devem ser interpretadas como se segue:

C(tudo) significa “C(x) é sempre verdadeira”;

C(nada) significa “‘C(x) é falsa’ é sempre verdadeira”;

C(algo) significa “É falso que ‘C(x) é falsa’ é sempre verdadeira”. (Usarei algumas vezes, ao invés desta expressão complicada, a expressão “C(x) não é sempre falsa”, ou “C(x) é algumas vezes verdadeira”, supondo a expressão definida significar o mesmo que a expressão complicada).

Aqui a noção “c(x) é sempre verdadeira” é tomada como fundamental e indefinível, e as outras são definidas através dela. Tudo, nada e algo não são supostas ter qualquer significado isoladamente, mas um significado é atribuído para cada proposição em que elas ocorrem. Este é o principio da teoria da denotação que pretendo defender: as expressões denotativas nunca tem qualquer significado em si próprias, mas cada proposição, em cuja expressão verbal elas ocorrem, tem um significado. Acredito que as dificuldades concernentes à denotação são todas, o resultado de uma analise errônea de proposições, cujas expressões verbais contêm expressões denotativas. A análise, se não estou enganado, deve ser exposta como se segue.

Suponhamos agora, que queiramos interpretar a proposição “eu encontrei um homem”. Se isto for verdade, encontrei algum homem definido; mas se isto não é o que afirmo. O que afirmo é, de acordo com a teoria que defendo:

“’Eu encontrei x, e x é humano’ não é sempre falsa”.

Geralmente, definindo a classe dos homens como classe de objetos que tem o predicado humano, dizemos que:

“C(um homem)” significa “’C(x) e x é humano’ nem sempre é falsa”. Isto deixa “um homem”, por si própria, completamente destituída de significado, mas atribui um significado a cada proposição em cuja expressão verbal “um homem” ocorra.

Considere-se a seguir, a proposição “todos os homens são mortais”. Esta proposição é realmente hipotética e declara que se algo é um homem, é mortal. Isto é, declara que, se x é um homem” por “x é humano”, encontramos: “todos os homens são mortais” significa “’se x é humano, x é mortal’ é sempre verdadeira”.

Isto é, o que se expressa na lógica simbólica dizendo-se que “todos os homens são mortais” significa “’x é humano’ implica ‘x é mortal’ para qualquer valor de x”. De modo geral, dizemos:

“C(todos os homens)” significa “’se x é humano, então C(x) é verdadeira’ é sempre verdadeira”.

De maneira similar:

“C(nenhum homem)” significa “’se x é humano, então C(x) é falsa’ é sempre verdadeira”.

“C(alguns homens)” significará o mesmo que “C(um homem)” [[psicologicamente “C(um homem)” sugere somente um, e “C(algum homem)” sugere mais de um; mas podemos negligenciar essas sugestões num esboço preliminar.]] e

“C(um homem)” significa “é falso que ‘C(x) e x é humano’ é sempre falsa”.

“C(todo homem)” significará o mesmo que “C(todos os homens)”.

Resta interpretar expressões contendo o artigo o (a). Estas são as mais interessantes e difíceis das expressões denotativas. Tome-se como exemplo “o pai de Carlos II foi executado”. Esta proposição afirma que havia um x que era o pai de Carlos II e foi executado. Ora, o, quando é usado rigorosamente, envolve unicidade; é verdade que falamos de “o filho de fulano de tal” mesmo quando fulano de tal tem vários filhos, mas seria mais correto dizer “um filho de fulano de tal”. Logo, para nossos propósitos tomamos o envolvendo unicidade. Portanto, quando dizemos “x era o pai de Carlos II” não somente afirmamos que x tinha uma certa relação com Carlos II, mas também que nada mais tinha essa relação. A relação em questão, sem a assunção da unicidade, e sem qualquer expressão denotativa, é expressa por “x gerou Carlos II”. Para obter um equivalente de “x era o pai de Carlos II“ devemos acrescentar, “se y é diferente de x, y não gerou Carlos II”, ou o que é equivalente, “se y gerou Carlos II, y é idêntico a x”. Portanto, “x é o pai de Carlos II” torna-se: “x gerou Carlos II; e ‘se y gerou Carlos II, y é idêntico a x’ é sempre verdadeira para y.”

Portanto, “o pai de Carlos II foi executado” torna-se: “não é sempre falso para x que x gerou Carlos II e que x foi executado e que ‘se y gerou Carlos II, y é idêntico a x’ é sempre verdadeira para y”. Esta pode parecer uma interpretação até certo ponto inaceitável, mas não estou, neste momento, dando razões, mas simplesmente expondo a teoria.

Para interpretar “C(o pai de Carlos II)”, onde C representa qualquer enunciado acerca dele, temos somente que substituir, no enunciado acima, “x foi executado” por C(x). Observe-se que, de acordo com a interpretação acima, qualquer enunciado que C possa ver, “C(o pai de Carlos II)” implica:

“Não é sempre falso para x que ‘se y gerou Carlos II, y é idêntico a x’ é sempre verdadeira para y”, que é o que se expressa na linguagem comum por “Carlos II teve um pai e mais nenhum”. Consequentemente se esta condição falha, toda proposição da forma “C(o atual rei da França)” é falsa. Esta é a grande vantagem da presente teoria. Mostrarei mais tarde que ela não é contraria à lei de contradição, como poder-se-ia supor a princípio.

O exposto acima mostra uma redução de todas as proposições, em que ocorrem expressões denotativas, a formas em que não ocorrem tais expressões. Porque é necessário efetuar tal redução, a discussão subsequente esforçar-se-á em mostrar.

A evidência em favor da teoria acima deriva-se das dificuldades que parecem inevitáveis se tomamos as expressões denotativas como representativas genuínas das proposições em cujas expressões verbais elas ocorrem. Dentre as possíveis teorias, que admitem tais constituintes, a mais simples é a de Meinong. Esta teoria toma qualquer expressão denotativa gramaticalmente correta como representativa de um objeto. Por conseguinte, “o atual rei da França”, “o quadrado redondo”, etc., supõe-se serem objetos genuínos. Admite-se que tais objetos não subsistem, mas, entretanto, eles são supostos serem objetos. Esta é em si mesma uma perspectiva difícil; mas a principal objeção é que tai objetos, reconhecidamente, estão prontos a infringir a lei de contradição. Sustenta-se, por exemplo, que o existente atual rei da França existe, e também que não existe; que o quadrado redondo é redondo, e também não redondo, etc. Mas isto é intolerável; e se se puder estabelecer qualquer teoria para evitar esse resultado, esta deve ser certamente preferida.

A ruptura, acima colocada, com a lei de contradição é evitada pela teoria de Frege. Ele distingue, numa expressão denotativa, dois elementos, que podemos chamar o significado e a denotação. Assim, “o centro de massa do sistema solar no início do século XX” é altamente complexa em significado, mas sua denotação é um ponto determinado, que é simples. O sistema solar, o século XX, etc., são constituintes do significado, porém a denotação não possui de modo algum constituintes. Frege distingue os dois elementos, significado e denotação, em todas as expressões denotativas complexas. Assim, são os significados dos constituintes de um complexo denotativo que entram em seu significado, não a denotação dos constituintes. Na proposição “Mont Blanc tem mais de 1000 metros de altura”, é, segundo ele, o significado de “Mont Blanc”, não a montanha real, que é um constituinte do significado da proposição. Uma vantagem desta distinção é que ela mostra por que, frequentemente, é conveniente afirmar-se a identidade. Se dizemos “Scott é o autor de Waverley”, afirmamos uma identidade de denotação com uma diferença de significado. Entretanto, não repetirei as justificativas em favor desta teoria, como em outra ocasião (ver (1)) me apressei em reivindicar, e justificativas aquelas que tenho agora interesse em discutir.

Uma das primeiras dificuldades que nos fazem frente, quando adotamos a perspectiva de que as expressões denotativas expressam um significado e denotam uma denotação, [[nessa teoria, devemos dizer que a expressão expressa um significado; e devemos dizer tanto da expressão quanto do significado que eles denotam uma denotação. Na outra teoria, a qual defendo, não existe nenhum significado e somente algumas vezes existe uma denotação.]] diz respeito aos casos nos quais a denotação parece estar ausente. Se dissermos “o rei da Inglaterra é careca”, este pareceria não um enunciado acerca do significado complexo “o rei da Inglaterra”, mas acerca do homem real denotado pelo significado. Porém, considere-se agora “o rei da França é careca”. Pela paridade de forma, esta também deveria ser acerca da denotação da expressão “o rei da França”. Mas esta expressão, apesar de ter um significado, não tem, certamente, denotação, pelo menos em qualquer sentido óbvio. Portanto, poder-se-ia supor que “o rei da França é careca” deveria em qualquer sentido óbvio ser carente de sentido, mas esta proposição não é carente de sentido, uma vez que ela é completamente falsa. Ou ainda, considere-se uma proposição com a seguinte: “Se u é a classe que tem somente um membro, então aquele membro é um membro de u”, ou, como podemos enunciá-la, “se u é uma classe unitária, o u é um u”. Esta proposição deveria ser sempre verdadeira, uma vez que a conclusão é verdadeira sempre que a hipótese é verdadeira. Mas “o u” é uma expressão denotativa, e é a denotação, não o significado que se diz ser um u. Ora, se u é uma classe unitária, “o” parece não denotar nada; portanto, nossa própria posição pareceria tornar-se carente de sentido, sempre que u não seja uma classe unitária.

Mas está claro que tais proposições não se tornam carentes de sentido simplesmente porque suas hipóteses são falsas. O rei em A Tempestade poderia dizer, “se Fernando não está afogado, Fernando é meu único filho”. Ora, “meu único filho” é uma expressão denotativa, que à primeira vista, tem uma denotação quando, e somente quando, tenho exatamente um filho. Mas o enunciado acima não teria, entretanto, permanecido verdadeiro se Fernando realmente se afogasse. Por conseguinte, devemos ou prover uma denotação nos casos em que ela está ausente à primeira vista, ou abandonar a perspectiva de que a denotação é o que se concerne nas proposições que contêm expressões denotativas. A última posição é defendida por mim. A primeira posição pode ser tomada, como em Meinong, admitindo-se objetos que não subsistem e negando-se que eles obedeçam À lei de contradição; deve-se evitar, no entanto, tal fato, se possível. Outro modo de se tomar a mesma posição (até onde nossa presente alternativa diz respeito) é adotado por Frege, que provê por definição, algumas denotações puramente convencionais para os casos nos quais, de outro modo, não haveria nenhuma denotação. Assim, “o rei da França” deve denotar a classe vazia; “o único filho do se. Fulano de tal” (que tem uma bela família de dez pessoas) deve denotar a classe de todos os seus filhos; e assim por diante. Mas este procedimento, embora possa não conduzir a um erro lógico real, é completamente artificial, e não dá uma análise exata do problema. Assim, se permitimos geralmente que expressões denotativas possuam os dois aspectos, significado e denotação, os casos em que parece não existir nenhuma denotação causam dificuldades tanto na assunção de que existe realmente uma denotação, quanto na assunção de que realmente não existe nenhuma denotação.

Uma teoria lógica pode ser testada por sua capacidade em lidar com enigmas, e é um bom plano, ao pensar-se acerca da lógica, acumular a mente com tantos enigmas quanto possíveis, uma vez que estes servem ao mesmo tempo propósito que os experimentos na ciência física. Exporei, a partir de agora, três enigmas que uma teoria da denotação deve estar apta a resolver; e mostrarei a seguir que minha teoria os resolve.

(1) Se a é idêntico a b, e o que quer que seja verdadeiro em um é verdadeiro no outro, e até mesmo pode-se substituir um pelo outro em qualquer proposição sem alteração da verdade ou falsidade dessa proposição. Ora, George IV desejava saber se Scott era o autor de Waverley; e de fato Scott era o autor de Waverley. Portanto, podemos substituir o autor de “Waverley” por Scott, e dessa maneira provar que George IV desejava saber se Scott era Scott. Entretanto, um interesse pela lei de identidade dificilmente pode ser atribuído ao primeiro cavalheiro da Europa.

(2) Pela lei de exclusão dos meios, ou “A é B” ou “A não é B” deve ser verdadeira. Portanto, ou “o atual rei da França é careca” ou “o atual rei da França não é careca” deve ser verdadeira. No entanto, se enumerarmos as coisas que são carecas, e a seguir as coisas que não são carecas, não encontraremos o atual rei da França em nenhuma das duas enumerações. Os hegelianos, que amam uma síntese, provavelmente concluirão que ele usa uma peruca.

(3) Considere-se a proposição “A difere de B”. Se isto é verdade, existe uma diferença entre A e B, fato que se pode expressar sob a forma “diferença entre A e B subsiste”. Mas se é falso que A difere de B, então não existe diferença alguma entre A e B; fato que se pode expressar sob a forma “a diferença entre A e B não subsiste”. Mas como pode uma não-entidade ser o sujeito de uma proposição? “Eu penso, logo sou” não é mais evidente do que “eu sou o sujeito de uma proposição, logo eu sou”, desde que “eu sou” seja tomado afirmando subsistência ou ser (uso-os como sinônimos) e não existência. Portanto, pareceria que deve ser sempre uma contradição negar o ser de alguma coisa; mas vimos segundo Meinong que admitir o ser também conduz, algumas vezes a contradições. Assim, se A e B não diferem, supor que existe ou que não existe um objeto tal como “a diferença entre A e B”, parece igualmente impossível.

Quando desejamos falar acerca do significado de uma expressão denotativa, enquanto oposto a sua denotação, o modo natural de fazer tal coisa é colocando-se aspas. Assim dizemos:

O centro de massa do sistema solar é um ponto, não um complexo denotativo; “O centro de massa do sistema solar” é um complexo denotativo, não um ponto.

Ou ainda:

A primeira linha da Elegia de Gray formula uma proposição. “A primeira linha da Elegia de Gray” não formula uma proposição.

Desta forma, tomando-se qualquer expressão denotativa, digamos C, desejamos considerar a relação entre C e “C”, onde a diferença entre eles é do tipo exemplificado nos dois exemplos acima.

Dizemos, para começar, que quando C ocorre, é da denotação que estamos falando; mas quando ocorre “C”, estamos falando do significado. Ora, a relação entre significado e denotação tal como ela se dá na expressão, não é meramente linguística: deve haver uma relação lógica envolvida, que expressamos dizendo que o significado denota a denotação. Mas a dificuldade que se nos coloca é que não podemos ser bem sucedidos tanto na preservação da conexão do significado com a denotação como em evitar que eles sejam uma e a mesma coisa; e também que o significado não pode ser apreendido exceto por meio de expressões denotativas. Isso acontece da seguinte maneira.

A expressão C devia ter tanto significado quanto denotação. Mas se falamos de “o significado de C”, que nos dá o significado (se existe algum) da denotação. “O significado da primeira linha da Elegia de Gray” é o mesmo que “o significado de ‘o sinal de apagar o fogo dobra os sinos do dia que parte’ (the curfew tolls the knell of parting day)”, e não é o mesmo que “o significado de ‘a primeira linha da Elegia de Gray’ “. Assim, a fim de obter o significado que queremos, não devemos falar de “o significado de C”, mas de “o significado de ‘C’”, que é o mesmo que “C” tomado isoladamente. Analogamente, “a denotação de C” não significa a denotação que queremos, mas significa algo que, se de algum modo ela denota, denota o que é denotado pela denotação que queremos. Por exemplo, seja “C”: “o complexo denotativo que ocorre no segundo dos exemplos acima”. Então:

C = “a primeira linha da Elegia de Gray”, e a denotação de C = o sinal de apagar o fogo, dobra os sinos do dia que parte. Mas o que pretendíamos ter como denotação era “a primeira linha da Elegia de Gray”. Desta forma, falhamos em obter o que queríamos.

A dificuldade de falar no significado de um complexo denotativo pode ser formulada assim: no momento em que colocamos o complexo numa proposição, a proposição diz respeito à denotação; e se fazemos uma proposição na qual o sujeito é “o significado de C”, então o sujeito é o significado (se existe algum) da denotação, o que não era a intenção. Isto nos leva a dizer que, quando distinguimos significado e denotação, devemos estar operando com o significado: o significado tem denotação e é um complexo, e dizer-se que possui tanto significado como denotação. A expressão correta, da perspectiva em questão, é que alguns significados têm denotações.

Porém, isto somente torna nossa dificuldade, ao falar dos significados, mais evidente. Pois, suponha-se ser C nosso complexo; então devemos dizer que C é o significado do complexo. Entretanto, sempre que C ocorre sem aspas, o que se diz não é o verdadeiro para o significado, mas somente para a denotação, como quando dizemos: o centro de massa do sistema solar é um ponto. Assim, para falar do próprio C, isto é, para fazer uma proposição acerca do significado, nosso sujeito não deve ser C, mas algo que denota C. Assim, “C”, que é o que usamos quando queremos falar do significado, não deve ser o significado, mas algo que denota o significado. E C não deve ser um constituinte desse complexo, (como é de “o significado de C”); pois, se C ocorre no complexo, será sua denotação, não seu significado, que ocorrerá, e não existe um caminho de volta das denotações aos significados, porque cada objeto pode ser denotado por um número infinito de diferentes expressões denotativas.

Desta forma, pareceria que “C” e C são entidades diferentes, tais que “C” denota C; porém isto não pode ser uma explicação, porque a relação de “C” com C permanece completamente misteriosa; e onde devemos encontrar o complexo “C” que deve denotar C? Além disso, quando C ocorre numa proposição, não é somente a denotação que ocorre (como veremos no próximo parágrafo); todavia, na perspectiva em questão, C é apenas a denotação, sendo o significado completamente relegado a “C”. Esta é uma confusão insolúvel e parece provar que a própria distinção entre significado e denotação foi erroneamente concebida.

Que o significado é relevante, quando uma expressão denotativa ocorre numa proposição, é formalmente provado pelo enigma acerca do autor de Waverley. A propósito “Scott era o autor de Waverley” tem uma propriedade não possuída por “Scott era Scott”, a saber, a propriedade cuja verdade George IV desejava saber. Desta forma, as duas proposições não são idênticas; portanto, o significado de “o autor de Waverley” deve ser tão relevante quanto a denotação, se aderirmos ao ponto de vista ao qual esta distinção pertence. Todavia, como acabamos de ver, assim que aderimos a este ponto de vista, somos compelidos a sustentar que somente a denotação pode ser relevante. Assim, o ponto de vista em questão deve ser abandonado.

Falta mostrar como todos os enigmas que consideramos são resolvidos pela teoria do início deste artigo.

Continua.. (...)