Gottlob Frege - Biografia Ornamentada

Frege -

Biografia Brevemente Ornamentada

Datas Importantes:

1848 - nasce em 8 de novembro em Wismar, Mecklenburg-Schwerin.

1869 - frequenta a Universidade de Jena.

1871 - frequenta a Universidade de Göttingen.

1873 - doutor em Matemática (Geometria), atingiu em Göttingen.

1874 - habilitação em Jena, professor particular.

1879 - Professor Extraordinarius em Jena.

1896 - Ordentlicher Honorarprofessor em Jena.

1917 ou 1918 - se aposenta.

1925 - falece em 26 de julho em Bad Kleinen (Mecklenburg-Vorpommern).

Friedrich Ludwig Gottlob Frege nascido em Wismar no Estado de Mecklenburg-Schwerin (o alemão moderno estado de Mecklemburgo-Pomerânia Ocidental) a 8 de novembro de 1848, e morreu em Bad Kleinen, 26 de julho de 1925. Foi um matemático, lógico e filósofo alemão.

Trabalhando na fronteira entre a Filosofia e a Matemática, Frege foi um dos criadores da Lógica Matemática Moderna e da Filosofia Analítica, principalmente focando seus trabalhos sobre Linguagem e Matemática. Considerado atualmente um dos maiores lógicos de todos os tempos, ao lado de Aristóteles e Bertrand Russell.

Frege foi pouco conhecido durante a sua vida. Essencialmente ignorado pelo mundo intelectual do seu tempo quando publicados seus artigos, foram mais tarde intensamente propagados por Giuseppe Peano e pelos escritos de seu aluno Rudolf Carnap e outros admiradores, especialmente Bertrand Russell, que ajudaram a introduzir seu trabalho para gerações posteriores de lógicos e filósofos.

Seu pai, Karl Alexander Frege, foi o fundador e diretor de uma escola para meninas, até sua morte em 1866. Posteriormente, a escola foi dirigida pela mãe de Frege, Auguste Wilhelmine Sophie Frege (Bialloblotzky, aparentemente de descendência polonesa).

Logo na infância, Frege teve contato com a Filosofia, dos quais deverão nortear a sua futura carreira científica. Por exemplo, seu pai escreveu um livro sobre o idioma alemão para crianças de 9 a 13 anos, a primeira seção tratou da estrutura e da lógica da linguagem.

Frege estudou em um ginásio em Wismar, e graduou-se na idade de 15 anos. Seu professor, Leo Sachse (e também poeta) desempenhou o papel mais importante na determinação da futura carreira científica de Frege, incentivando-o a continuar seus estudos na Universidade de Jena.

Matriculou-se na Universidade de Jena na primavera de 1869, como um cidadão da Alemanha do Norte. Nos quatro semestres de seus estudos, ele atendeu cerca de vinte cursos de palestras, a maioria deles em Matemática e Física.

Seu professor mais importante foi Ernst Abbe (físico, matemático e inventor). Abbe deu palestras sobre a Teoria da Gravidade, Galvanismo e Eletrodinâmica, a Teoria de Funções de uma Variável Complexa, as aplicações da Física, as Divisões selecionando Mecânica, e Mecânica dos Sólidos. Abbe era mais do que um professor para Frege. Era um amigo de confiança e, como diretor da fabricante Zeiss - Óptica, ele estava em uma posição de grande influência para a carreira de Frege. Após a formatura de Frege, foi com ele que entrou em mais correspondência.

Alguns outros professores notáveis foram Karl Snell (temas: utilização da Análise Infinitesimal na Geometria, Geometria Analítica de Aviões, Mecânica Analítica, Ótica, Bases Físicas da Mecânica); Hermann Schäffer (Geometria Analítica, Física aplicada, Análise Algébrica no telégrafo e em outras máquinas eletrônicas, e o famoso filósofo, Kuno Fischer (História da Filosofia Crítico-Kantiana).

Começando em 1871, Frege prosseguiu seus estudos em Göttingen, a principal Universidade de Matemática em territórios de língua alemã, onde frequentou as aulas de Alfred Clebsch (Geometria Analítica), Ernst Christian Julius Schering (Teoria da Função), Wilhelm Weber (físicos, Física Aplicada), Eduard Riecke (Teoria da Eletricidade) e Rudolf Hermann Lotze (Filosofia da Religião). Muitas das doutrinas filosóficas do Frege maduro tem paralelos na de Lotze, onde sido objeto de debate acadêmico, se houve ou não uma influência direta sobre as opiniões de Frege, decorrentes das teorias e idéias proferidas nas palestras de Lotze.

Tornou-se professor de Matemática em Jena, onde lecionou primeiro como docente e, a partir de 1896, como catedrático, onde permaneceu até sua morte. Em 1879 publicou Begriffsschrift – 1879, Ideografia (Ideography) – é

uma tradução sugerida em carta pelo próprio autor, outra opção seria Notação Conceptual, marcou um ponto de viragem na história da Lógica onde, pela primeira vez, se apresentava um sistema matemático lógico no sentido moderno. O Begriffsschrift quebrou com o paradigma até então de lógica, incluindo um tratamento rigoroso das idéias de funções e variáveis. Frege queria mostrar que a Matemática surgiu a partir da lógica, mas ao fazê-lo, produziu teorias e técnicas elaboradas que o levou muito além da lógica silogística aristotélica e estóica proposicional que tinha chegado até ele até então pela, na tradição lógica.

Em parte, como já mencionado, incompreendido por seus contemporâneos, tanto filósofos como matemáticos, Frege prosseguiu seus estudos e publicou, em 1884, Die Grundlagen der Arithmetik (Os Fundamentos da Aritmética), obra-prima filosófica que, no entanto, sofreu uma demolidora crítica por parte de Georg Cantor, justamente um dos matemáticos cujas idéias se aproximavam mais das suas.

Em 1903 publicou o segundo volume de Grundgesetze der Arithmetik (Leis básicas da Aritmética), em que expunha um sistema lógico no qual seu contemporâneo e admirador Bertrand Russell encontrou uma contradição, que ficou conhecida como o paradoxo de Russell. Esse episódio impactou profundamente a vida produtiva de Frege.

Segundo Russell, apesar da natureza de suas descobertas marcarem época, sua obra permaneceu na obscuridade até 1903, quando o próprio filósofo e matemático inglês chamou atenção para a relevância dos escritos. O grande contributo de Frege para a lógica matemática foi o criação de um sistema de representação simbólica (Begriffsschrift, Conceitografia ou Ideografia) para representar formalmente a estrutura dos enunciados lógicos e suas relações, e a contribuição para a implementação do Cálculo dos Predicados.

Esse parte da decomposição funcional da estrutura interna das proposições (frases), em parte substituindo a velha dicotomia sujeito-predicado, herdada da tradição Lógica Aristotélica, pela oposição matemática função-argumento e da articulação do conceito de quantificação (implícito na lógica clássica da generalidade), tornado assim possível a sua manipulação em regras de dedução formal. As expressões "para todo o x", "existe um x", que denotam operações de quantificação sobre variáveis têm na obra de Frege uma de suas origens.

Ao contrário de Aristóteles, e mesmo de Boole, que procuravam identificar as formas válidas de argumento, e as assim chamadas "Leis do Pensamento", a preocupação básica de Frege era a sistematização do raciocínio matemático, ou dito de outramaneira, encontrar uma caracterização precisa do que é uma “Demonstração Matemática”. Frege havia notado que os matemáticos da época frequentemente cometiam erros em suas demonstrações, supondo assim que certos teoremas estavam demonstrados, quando na verdade não estavam. Para corrigir isso, Frege procurou formalizar as regras de demonstração, iniciando com regras elementares, bem simples, sobre cuja aplicação não houvesse dúvidas. O resultado que revolucionou a Lógica foi o desenvolvimento do Cálculo de Predicados (ou Lógica de Predicados).

Na verdade, ele inventou a chamada lógica de predicados axiomáticos, em grande parte graças à sua invenção de variáveis quantificadas, que eventualmente tornou-se onipresente na Matemática e na Lógica, e resolveu o problema da generalidade múltipla. A Lógica anterior havia lidado com as constantes lógicas, ou condicional “se ... então ...”, negação, particulares e totais, mas iterações destas operações, especialmente "alguns" e "todos", foram pouco conhecidas até mesmo a distinção entre um par de frases como "cada garoto ama uma garota" e "algumas garotas são amadas por todos os garotos" eram capaz de serem representados de forma muito artificial e inconsistente, enquanto que o formalismo de Frege não tinha dificuldade em expressar as diferentes leituras de "cada garoto ama uma garota que ama um rapaz que ama uma garota" e frases semelhantes, em paralelo completo com seu tratamento.

É frequentemente observado que a lógica de Aristóteles é incapaz de representar até mesmo as inferências mais elementares da Geometria de Euclides, mas a notação de Frege "conceitual" pode representar inferências envolvendo indefinidamente complexos de demonstrações matemáticas. A análise dos conceitos lógicos e as máquinas de formalização que é essencial para a teoria de Bertrand Russell das descrições e Principia Mathematica (com Alfred North Whitehead), e aos teoremas da incompletude de Gödel, e com a teoria de Alfred Tarski da “Verdade”, é em última análise, devida a Frege.

Um dos propósitos declarados de Frege era isolar genuinamente princípios lógicos de inferência, de modo que a representação adequada da prova matemática, seria sem nenhum recurso ponto a "intuição". Se havia um elemento intuitivo, era para ser isolado e representado separadamente, como um axioma: a partir daí, a prova era para ser pura e sem lógica, exibindo esta possibilidade. O objetivo maior de Frege era defender a idéia de que a Aritmética é um ramo da Lógica, uma visão conhecida como logicismo: ao contrário da Geometria, Aritmética era para ser mostrado para ter qualquer base na "intuição", e não há necessidade de não axiomas lógicos. Já em 1879 o Begriffsschrift vio com importantes teoremas preliminares, por exemplo, uma forma generalizada de indução matemática, foi obtida dentro do que Frege entende-se a Lógica Pura.

Essa idéia foi formulada em termos não-simbólicos em seus Fundamentos da Aritmética de 1884. Mais tarde, nas Leis Básicas da Aritmética (Grundgesetze der Arithmetik – 1893, 1903), Frege tentou obter, pelo uso de seu simbolismo, todas as leis da Aritmética de axiomas afirmando as como origem lógica. A maioria destes axiomas foram realizados ao longo de sua Begriffsschrift, embora não sem algumas mudanças significativas. O princípio de uma nova visão verdadeiramente relevante foi uma chamada Lei Básica V: o valor "intervalo" da função f(x) é o mesmo que o valor "intervalo" da função g(x) se e somente se “para todo x / qualquer que seja x” (quantificação universal): x [f (x) = g (x)].

O caso crucial da lei pode ser formulada em notação moderna como se segue. Seja (x |) Fx identificar a extensão do Fx predicado, isto é, o conjunto de todos os Fs, e similarmente para Gx. Em seguida, Lei Básica V, diz que os predicados Fx e Gx têm a mesma extensão se para todo x [Fx ↔ Gx]. O conjunto de Fs é o mesmo que o conjunto de Gs apenas no caso de F é cada um, e cada um do G é um F. O caso é especial porque o que está aqui sendo chamado a extensão de um predicado, ou um conjunto, é apenas um tipo de "valor-range" – agregado – de uma função.

Tyler Burge, intérprete de Frege, distingue três noções de sentido (Sinn) na obra de Frege: 1.) o modo de apresentação (contendo valor informativo) associado a uma expressão; 2.) o determinante da referência/denotação associada à expressão no sentido especificado à referência de um termo singular; 3.) o que providencia entidades a serem denotadas em contextos oblíquos.

Em um episódio famoso, Bertrand Russell escreveu a Frege, assim como quando o vol. 2 do Grundgesetze estava prestes a ir para a imprensa em 1903, mostrando que o paradoxo de Russell poderia ser assim derivado da Lei Básica de Frege V. É fácil definir a relação de pertença a um conjunto ou ampliação no sistema de Frege, Russell, em seguida, chamou a atenção para "o conjunto de coisas x tais que x não é um membro de x". O sistema da Grundgesetze implica tanto que o tal conjunto caracteriza-se, assim, não sendo um membro de si mesma, e também sendo, portanto, inconsistente. Frege escreveu um precipitado de última hora apêndice, ao vol. 2, derivando a contradição e propõe a eliminá-lo através da modificação da Lei Básica V. Esta carta e resposta de Frege são traduzidas para o inglês em Jean van Heijenoort 1967.

Solução proposta de Frege foi posteriormente demonstrada que significa que há apenas um objeto no universo de discurso e, portanto, aquele não vale nada (na verdade, isto faria para uma contradição no sistema de Frege, se tivesse axiomatizada a idéia, fundamental para a sua discussão, que o verdadeiro e o falso são objetos distintos, por exemplo, Dummett 1973), mas o trabalho recente mostrou que a maior parte do programa do Grundgesetze pode ser recuperado e expandido de outras formas.

Frege foi um dos fundadores da Filosofia Analítica, principalmente por causa de suas contribuições à filosofia da linguagem, incluindo a:

- Função de Análise no Argumento da Proposição;

- Distinção entre Conceito e Objeto (Begriff und Gegenstand);

- Princípio da Composicionalidade;

- Princípio do Contexto;

- Distinção entre o Sentido e Referência (Sinn und Bedeutung) de nomes e de outras expressões, por vezes dito que envolve uma teoria da referência mediada.

Como um filósofo da Matemática, Frege atacou o recurso a explicações psicologisto-mentais do conteúdo do acordo no significado das sentenças. Seu propósito original era muito longe de responder a perguntas gerais sobre o significado, em vez disso, desenvolveu a sua lógica para explorar os fundamentos da Aritmética, empresa de responder a perguntas como "O que é um número?” ou “O número de objetos não-palavras (“um”,”dois” etc.) ...referem-se?”. Mas, na persecução destes assuntos, ele finalmente encontrou-se analisar e explicar o significado que é, e assim chegou a várias conclusões que se mostraram altamente consequentes para o curso posterior da Filosofia Analítica e Filosofia da Linguagem.

Em "Sobre o Sentido e a Referência" (1892) Frege apresenta um paradoxo envolvendo Semântica e Epistemologia, e também uma solução para o mesmo. O paradoxo envolve sinônimos e a possibilidade de uma pessoa desconhecer a relação de sinonímia.

Vejamos um exemplo. Os nomes "Cícero" e "Túlio" designam exatamente a mesma pessoa, o filósofo e orador romano autor de De Finibus. Todavia, as frases "Cícero é Cícero" e "Cícero é Túlio" não tem o mesmo valor cognitivo. "Cícero é Cícero" é uma frase desinteressante que simplesmente expressa a identidade de uma coisa consigo mesma (lei de Leibniz). "Cícero é Túlio", por outro lado, tem valor informativo. Uma pessoa que descobre que "Cícero" e "Túlio" designam a mesma coisa não está meramente descobrindo a relação de identidade que uma coisa tem consigo mesma, pois isso ela já sabia, ao menos implicitamente.

Mas, como podem as duas frases serem diferentes do ponto de vista informativo, visto que os nomes envolvidos designam a mesma coisa?

A solução proposta por Frege para o problema consiste em articular o significado dos designadores em dois elementos, o sentido (Sinn) e a referência (Bedeutung). Essa posição de Frege foi um dos alvos de Saul Kripke em Naming and Necessity.

Os nomes "Cícero" e "Túlio" têm a mesma referência, o filósofo romano. Mas não têm o mesmo sentido, ou valor cognitivo. É por isso que quem diz "Cícero é Túlio" não está dizendo algo trivial.

O assim chamado quebra-cabeça de Frege representa um dos desafios ao millianismo a respeito dos nomes: a posição segundo a qual a contribuição de um nome para o conteúdo das frases em que ocorrem é seu referente.

Fontes:

plato.stanford.edu/entries/frege/

plato.stanford.edu/entries/frege-logic/

iep.utm.edu/f/frege.htm

utm.edu/research/iep/f/freg-lan.htm